Y=X-（根号下U^-1）的值域已知U大等于2.Y=X是单调递增,而Y=（根号下U^-1）是递减,这个怎么判别呢?有什么规律呢?弄错了，是Y=X-（根号下U^2-1）的值域

Question

Y=X-（根号下U^-1）的值域
已知U大等于2.
Y=X是单调递增,而Y=（根号下U^-1）是递减,这个怎么判别呢?有什么规律呢?
弄错了，是Y=X-（根号下U^2-1）的值域

Answer 1

你可以先求出Y=X-（根号下U^-1）的反函数Y',通过求出反函数的定义域就可以知道Y的值域.
你有没有搞错?Y=X-(根号下X^-1)?
否则这是一个多元函数!
若是,那么Y=X-1/X
X^2-XY-1=0 解出X=[Y+_根号下(Y^2+4)]/2
所以Y的反函数为Y'==[X+_根号下(X^2+4)]/2
由于Y的定义域为X≥2,所以Y'的值域也为Y'≥2,因此要舍弃Y'中负号
即:Y'==[X+根号下(X^2+4)]/2
很显然Y'的定义域为:X取一切实数,
所以Y=X-1/X的值域为:Y取一切实数