设A｛（x,y）|y=根号（2a^2-x^2）,a>0｝,B={(x,y)|(x-1)^2+(y-根号3)^2=a^2,a>0},且A交B不=空集,求a的最大值与最小值.我认为这可以看作两个圆的交集问题,但是应该怎么思考下去呢?请说明一下类似的题目

Question

设A｛（x,y）|y=根号（2a^2-x^2）,a>0｝,B={(x,y)|(x-1)^2+(y-根号3)^2=a^2,a>0},且A交B不=空集,求a的最大值与最小值.
我认为这可以看作两个圆的交集问题,但是应该怎么思考下去呢?
请说明一下类似的题目的解法,思路,

Answer 1

A为以√2a为半径,原点为圆心在x轴上的半圆,B为以O’（1,√3）为圆心,以a半径的圆,A交B不为空集,考虑到B的半径较小,且B绝不可能过点（√2a,0）、（-√2a,0）,所以当圆B和圆A从内切到外切时,a有最大值、最小值
当A、B内切时,即
√2a=a+|OO'|=a+2
a=2√2+2
当A、B外切时,即
√2a+a=|OO'|=2
a=2√2-2
所以2√2-2≤a≤2√2+2