知m∈R,设p:x1和x2是方程x^2-ax+2=0的两个实数根,不等式∣m^-5m-3∣≥∣x1-x2∣对任意实数a∈[-1,1];恒成立q”函数f(x)=x^3+mx^2+(m+4/3)x+6在R上有极值,求使p正确且q正确的m的取值范围

Question

知m∈R,设p:x1和x2是方程x^2-ax+2=0的两个实数根,不等式∣m^-5m-3∣≥∣x1-x2∣对任意实数a∈[-1,1];恒成立q”函数f(x)=x^3+mx^2+(m+4/3)x+6在R上有极值,求使p正确且q正确的m的取值范围

Answer 1

x1和x2是方程x^2-ax-2=0的两个实数根,不等式∣m^-5m-3∣≥∣x1-x2∣对任意实数a∈[-1,1];恒成立
x1+x2=m,x1*x2=-2,/x1-x2/=根号下【（x1+x2）^2-4x1*x2】=根号下(m^2+8).由于
m∈[-1,1],那么,/x1-x2/max=3.所以不等式为a^2-5a-3≥3,a^2-5a-6≥0
解得：a≥6或a≤-1.
q”函数f(x)=x^3+mx^2+(m+4/3)x+6在R上有极值令f'(x)=0,则有3x^2+2mx^1+m+4/3=0
方程有实数解的条件是(2m)^2-4*3*(m+4/3)>=0
即有m=4
p真q真就是求两个交集.a≥6或a≤-1
第一个p命题中,方程的△是a^2-8 对a∈[-1,1]是小于零而没有解的.不知道是不是题目抄错了.我按照-2的情况做题.
f(x)