已知点P和点Q是曲线y=x^2-2x-3上的两点,且点P的横坐标是1,点Q的横坐标是4,求：(1)割线PQ的斜率(2)Q处的法线方程

Question

已知点P和点Q是曲线 y=x^2-2x-3上的两点, 且点P的横坐标是1, 点Q的横坐标是4,求 ：
(1) 割线PQ的斜率
(2)Q处的法线方程

Answer 1

（1）将X=1代入得P(1,-4),将X=4代入得Q(4,5)设PQ：y=kx+b,将(4,5),(1,-4)代入解得k=3
（2）设Q点切线斜率为Kq,曲线的导数为2x-2,将x=4代入得Kq=6,则其法线斜率为-1|Kq=-1|6
设法线方程为y=-1|6 x+b,将（4,5）代入解得b=17|3,即y=-1|6+17|3