如图，已知点A（1，0），点B（b，0）（b＞1），点P是第一象限内的动点，且点P的纵坐标为b4，若△POA和△PAB相似，则符合条件的P点个数是（）A．0B．1C．2D．3

Question

如图，已知点A（1，0），点B（b，0）（b＞1），点P是第一象限内的动点，且点P的纵坐标为(b)/(4)，若△POA和△PAB相似，则符合条件的P点个数是（　　）

A．0
B．1
C．2
D．3

Answer 1

∵点P的纵坐标为(b)/(4)，
∴点P在直线y=(b)/(4)上．
①当△PAO≌△PAB时，AB=b-1=OA=1，b=2，则P（1，1/2）；
②∵当Rt△PAO∽Rt△BAP时，PA：AB=OA：PA，
∴PA²=AB•OA，
∴(b2)/(16)=b-1，
∴（b-8）²=48，
解得 b=8±4√(3)，
∴P（1，2+√(3)）或（1，2-√(3)）．
综上所述，符合条件的点P有3个．
故选：D．