在三角形ABC中,a+b=10,cosC是方程2x2-3x-2=0的一个根,则ABC的周长最小值为?要使Y最小,c就必须最小,则a,b就必须有最大值.a+b≥2√ab,(a>0,b>0,)当且仅当a=b时,ab有最大值,即a+b=10=2a,a=5.这一步我不懂啊,

Question

在三角形ABC中,a+b=10,cosC是方程2x2-3x-2=0的一个根,则ABC的周长最小值为?
要使Y最小,c就必须最小,则a,b就必须有最大值.
a+b≥2√ab,(a>0,b>0,)当且仅当a=b时,ab有最大值,即a+b=10=2a,a=5.
这一步我不懂啊,

Answer 1

①∵2x2-3x-2=0∴x1=2,x2=- 1/2 …（2分）又∵cosC是方程2x2-3x-2=0的一个根∴cosC=- 1/2 ,在△ABC中∴C=120度…（7分）②由余弦定理可得：c2=a2+b2-2ab•(- 1/2 )=(a+b)2-ab即：c2=100-a（10-a）=（a-5）2+75...