已知矩阵A=3a0−1，a∈R，若点P（2，-3）在矩阵A的变换下得到点P′（3，3）．（1）则求实数a的值；（2）求矩阵A的特征值及其对应的特征向量．

Question

已知矩阵A=

3	a
0	−1

，a∈R，若点P（2，-3）在矩阵A的变换下得到点P′（3，3）．
（1）则求实数a的值；
（2）求矩阵A的特征值及其对应的特征向量．

Answer 1

（1）由题意，

3	a
0	−1

2

−3

=

3

3

，
∴6-3a=3，
∴a=1；
（2）f（λ）=

.

λ−3	−1
0	λ+1

.

=（λ-3）（λ+1）=0，
∴特征值λ₁=3，λ₂=-1
当λ₁=3时，解得0•x+y=0
所以矩阵M的属于特征值-1的一个特征向量为<

作业帮用户 2017-09-30 举报

问题解析

（1）由题意，

√(10)

3	a
0	−1

2

−3

=

3

3

，即可求出实数a的值；
（2）先求出矩阵M的特征多项式，进而可求矩阵M的特征值．利用方程组可求相应的特征向量．

名师点评

本题考点：

不等式的证明；特征值与特征向量的计算．

考点点评：

本题考查矩阵的性质和应用、特征值与特征向量的计算，解题时要注意特征值与特征向量的计算公式的运用．

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