为什么这题不能用均值不等式?求y=√(x^2-8x+20)+√(x^2+1)的最小值这题若用两点距离公式设点做,可以得到最小值是5.但若用均值不等式求,取使1.2根式相等的x值,所得y值要略大于,这怎么回事

Question

为什么这题不能用均值不等式?
求 y = √(x^2-8x+20) + √(x^2+1) 的最小值 这题若用两点距离公式设点做,可以得到最小值是5.但若用均值不等式求,取使1.2根式相等的x值,所得y值要略大于,这怎么回事?均值不等式不适用?那请告诉我均值不等式的适用范围 我实在是弄不懂了~
能找到使式子相等的x值

Answer 1

你找不到让两个根式相等的x值
均值不等式等号成立条件为
a=b(a+b>=2√ab 的均值不等式)
有的时候,比如这一问,a=b无法取到,故不能用均值不等式
类似的,多元均值不等式
a1+a2+a3+……an>=n(n次根号下a1*a2*a3……*an)
也必须满足a1=a2=a3=……an才可以