已知fx=a（x的平方）-2ax+2+b,a不等于0,区间2,3上有最大值5,最小值2,求a,b的值.

Question

已知fx=a（x的平方）-2ax+2+b,a不等于0,区间【2,3】上有最大值5,最小值2,求a,b的值.

Answer 1

f(x)=ax²-2ax+a-a+2+b
=a(x-1)²-a+2+b
对称轴x=1,则期间在他右边
若a<0,开口向下
则对称轴右边递减
所以最大=f(2)=4a-4a+2+b=5
b=3
最小=f(3)=9a-6a+2+b=2
a=-1
若a>0,开口向上
则对称轴右边递增
所以最小=f(2)=4a-4a+2+b=2
b=0
最大=f(3)=9a-6a+2+b=5
a=1
a=-1,b=3
a=1,b=0