已知f(x)=sinx平方+2根号3sinxcosx-cosx平方1)求f(x)的最大值和取最大值时候的集合2)求f(x)的增区间已知f(x)=sinx平方+2根号3sinxcosx-cosx平方1)求f(x)的最大值和取最大值时候的集合2)求f(x)的

Question

已知f(x)=sinx平方+2根号3sinxcosx-cosx平方 1)求f(x)的最大值和取最大值时候的集合 2)求f(x)的增区间
已知f(x)=sinx平方+2根号3sinxcosx-cosx平方
1)求f(x)的最大值和取最大值时候的集合
2)求f(x)的增区间
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Answer 1

f(x)=sinx平方+2根号3sinxcosx-cosx平方
=√3sin2x-cos2x
=2sin(2x-π/6)
1)
最大值=2
此时2x-π/6=2kπ+π/2
x=kπ+π/3
2)
函数在区间满足：2kπ-π/2<=2x-π/6<=2kπ+π/2
即在区间：
【kπ-π/6,kπ+π/3】
单调递增.