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若等差数列an的前n项的和Sn有最大值,且a10除以a11的值小于-1,求(Sn)中的最小正值Sk的k值

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若等差数列an的前n项的和Sn有最大值,且a10除以a11的值小于-1,求(Sn)中的最小正值Sk的k值
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答案和解析
等差数列前n项和有最大值,可知数列是递减的,Sn也跟着递减,且a10除以a11的值小于-1,所以a10或a11为一正一负,又数列是递减的,所以a10>0,a11<0,即S10为最大值,且数列an前20项关于0对称分布的,即S20=0,S19>0,S21<0,Sn中最小正值Sk的k值为19