1.各项均为正数的无穷等比数列{an}前n项和为Sn,若a1×a2×a3＝8,且3（a2＋a4＋...＋a2n）＝S2n,求Sn的极限2.数列{an}中,a1=sinB,an+1=an*cosB（n属于N）,若lim（a1＋a2...+an)=根号3,求B的值注nn+1等为下标,B是

Question

1.各项均为正数的无穷等比数列{an}前n项和为Sn,若a1×a2×a3＝8,且
3（a2＋a4＋...＋a2n）＝S2n,求Sn的极限
2.数列{an}中,a1=sinB,an+1=an*cosB （n属于N）,若lim（a1＋a2...+an)=根号3,求B的值
注 n n+1 等为下标,B是一个角

Answer 1

1、a1×a2×a3＝8 得到a2=2
S2n=a1+a2+……+a2n=3（a2＋a4＋...＋a2n）
所以a1+a3+……+a(2n-1)=2（a2＋a4＋...＋a2n）
显然公比为1/2
所以a1=4
Sn的极限就是a1/(1-q)=8
2、由题易知{an}等比,公比不为0且小于1
题给出limSn=根3
也就是a1/(1-q)=根3
a1=sinB q=cosB 代入解得
sinB=根3/2 cosB=1/2
也就是B=60度