求y=x+根号（1+x）的值域答案是不是-1.正无穷大）?不是该怎么算?为什么不是这样做？y=x+1+根号（x+1）-1D:x>=-1设t=x+1(t>=0)则y=t方t+-1对称轴t=-1/2ymin=y(0)=-1值域-1.0？

Question

求y=x+根号（1+x）的值域 答案是不是【-1.正无穷大）?不是该怎么算?
为什么不是这样做？
y=x+1+根号（x+1）-1
D:x>=-1
设t=x+1(t>=0)
则y=t方t+-1
对称轴t=-1/2
ymin=y(0)=-1
值域【-1.0】？

Answer 1

y=x+√（1+x）
y-x=√（1+x）
（y-x）²=1+x
y²-2xy+x²=1+x
x²-（2y+1）x+y²-1=0
∵方程有实根
∴△=（2y+1）-4（y²-1）≥0
∴y≥-5/4
故：值域为[-5/4,+∞)