已知函数f（x）的定义域为A，若其值域也为A，则称区间A为f（x）的保值区间．若g（x）=-x+m+ex的保值区间为[0，+∞），则m的值为（）A．1B．-1C．eD．-e

Question

已知函数f（x）的定义域为A，若其值域也为A，则称区间A为f（x）的保值区间．若g（x）=-x+m+e^x的保值区间为[0，+∞），则m的值为（　　）

A．1
B．-1
C．e
D．-e

Answer 1

由保值区间的定义知，函数g（x）=-x+m+e^x的保值区间为[0，+∞），
是指在x∈[0，+∞）的前提下，函数g（x）的值域也为[0，+∞），
由g^′（x）=（-x+m+e^x）^′=-1+e^x≥0，得e^x≥1，即x≥0，
所以函数g（x）在[0，+∞）上为增函数，
要使在x∈[0，+∞）的前提下，函数g（x）的值域也为[0，+∞），
则g（0）=0+m+e⁰=0，即m=-1．
故选B．