一辆值勤的警车停在公路上，当警察发现从他旁边以v0=9m/s的速度，a1=0.25m/s2的加速度匀加速行驶的摩托车有违章行为时，决定去追赶，经过△t=5s警车发动起来，并以a2=1m/s2加速度匀加速开出

Question

一辆值勤的警车停在公路上，当警察发现从他旁边以v₀=9m/s的速度，a₁=0.25m/s²的加速度匀加速行驶的摩托车有违章行为时，决定去追赶，经过△t=5s警车发动起来，并以a₂=1m/s²加速度匀加速开出，但摩托车能达到的最大速度为v₁=36km/h，警车能达到的最大速度为v₂=72km/h．试问：
（1）警车在追上摩托车之前，两车间的最大距离是多少；
（2）警员从发现违章的摩托车到追上违章的摩托车要多长时间．

Answer 1

（1）设摩托车经过时间t₁达最大速度v₁，有
：t1＝(v1−v0)/(a1)＝(10−9)/(0.25)s=4 s
设警车启动后经时间t₂两车达相同速度（此时摩托车已达最大速度）a₂t₂=v₁得：
t2＝(v1)/(a2)＝(10)/(1)s=10 s
摩托车行驶距离为：x1＝((v0+v1))/(2)•t1+v1(t2+△t−t1)＝((9+10))/(2)•4+10•(10+5−4)m=148 m
警车行驶距为：x2＝(1)/(2)a2t22＝(1)/(2)•1•102m=50 m
故：两车最大距离为：x=x₁-x₂=98 m
（2）设警车启动后经时间t₃追上摩托车（设警车一直加速），有：
(1)/(2)a2t32＝((v0+v1))/(2)•t1+v1(t3+△t−t1)
代入数据有：t32−20t3−96＝0
得：t₃=24 s  （t₃′=-4 s舍去） 
设警车经过时间t₄达最大速度v₂，有：
t4＝(v2)/(a2)＝(20)/(1)s=20 s＜24 s
说明24 s时警车已超过最大速度，不合题意，也应舍去
所以，重设警车启动后经时间t₅追上摩托车，有：
(v2)/(2)•t4+v2(t5−t4)＝((v0+v1))/(2)•t1+v1(t