已知a,b,c属于正整数,且a+b+c=1,求证1/a+1/b+1/c>=9

Answer 1

1/a+1/b+1/c
=(a+b)/(2ab)+(a+c)/(2ac)+(b+c)/(2bc)
当分母取得最大值,分子取得最小值时,式子的值最小,最小值为9.
这时,a=b=c=1/3
因此1/a+1/b+1/c>=9