实对称矩阵A的特征值为-2,1,1,其中-2的特征向量为（1,-1,1）由于A可以对角化,则特征值1必定存在两个无关的特征向量.求特征值1对应的特征向量（x1,x2,x3）时,利用不同特征值的特征向量相互正

Question

实对称矩阵A的特征值为-2,1,1,其中-2的特征向量为（1,-1,1）
由于A可以对角化,则特征值1必定存在两个无关的特征向量.求特征值1对应的特征向量（x1,x2,x3）时,利用不同特征值的特征向量相互正交,有x1-x2+x3=0.我的问题是,书中的答案是,直接利用这个方程找出两个无关的特征向量为1,1,0和0,1,1.不需要根据定义来验证一下这两个向量?总觉得这样求解时的道理不是很清楚.

Answer 1

这个问题应该是这样的,你不确定x1-x2+x3=0的解是否是A得特征向量这样来说吧,实对称矩阵不太特征值的特征向量正交,则得出方程,又因为重根必有2个特征向量,二重根的特征向量与-2的特征向量正交,则得出的方程,因为方程r...