关于一个特征值对应的特征向量的基础解系一个特征值对应的矩阵的基础解系是不是有多种表示方法,文字好像很难说明白,如下面一个最终化出来的简化阶梯形矩阵11-1000000当自由未

Question

关于一个特征值对应的特征向量的基础解系
一个特征值对应的矩阵的基础解系是不是有多种表示方法,文字好像很难说明白,如下面一个最终化出来的简化阶梯形矩阵
【1 1 -1】
0 0 0
0 0 0
当自由未知量取的不一样的时候,当我取x1和x2时,基础解系是【1】【0】
0 1
1 1
而取x2和x3时,基础解是【-1】【1】
1 0
0 1
然后对应的使P^(-1)AP 为对角矩阵的可逆矩阵P就不一样了,一个是【……1 0】
……0 1
……1 1
另一个是【……-1 1】
…… 1 0
…… 0 1
两个都是对的吗?

Answer 1

基础解系不唯一,都是对的,
这是因为都有 AP = Pdiag