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图(1)是一个水平摆放的小正方体木块,图(2)、图(3)是由这样的小正方体木块叠放而成,按照这样的规律继续叠放下去,至第20个叠放的图形中,小正方体木块的总数是多少?
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图(1)是一个水平摆放的小正方体木块,图(2)、图(3)是由这样的小正方体木块叠放而成,按照这样的规律继续叠放下去,至第20个叠放的图形中,小正方体木块的总数是多少?
▼优质解答
答案和解析
根据分析:图(1)中只有一层,有(4×0+1)一个正方形,
图(2)中有两层,在图(1)的基础上增加了一层,第二层有(4×1+1)个.
图(3)中有三层,在图(2)的基础长增加了一层,第三层有(4×2+1),
当图形有四层时,第四层的正方形个数为:(4×3+1),
当图形有五层时,第五层的个数为:(4×5+1),则此时总的正方形个数为:1+(4×1+1)+(4×2+1)+(4×3+1)+(4×4+1)=45.
总结规律得:当有20层时,正方形的个数为:1+(4×1+1)+(4×2+1)+…+[4×(20-2)+1]+[4×(20-1)+1]=20+4(1+2+3+…+20-2+20-1)=780.
图(2)中有两层,在图(1)的基础上增加了一层,第二层有(4×1+1)个.
图(3)中有三层,在图(2)的基础长增加了一层,第三层有(4×2+1),
当图形有四层时,第四层的正方形个数为:(4×3+1),
当图形有五层时,第五层的个数为:(4×5+1),则此时总的正方形个数为:1+(4×1+1)+(4×2+1)+(4×3+1)+(4×4+1)=45.
总结规律得:当有20层时,正方形的个数为:1+(4×1+1)+(4×2+1)+…+[4×(20-2)+1]+[4×(20-1)+1]=20+4(1+2+3+…+20-2+20-1)=780.
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