在某学校组织的一次利于定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次．某同学在A处的命中

Question

在某学校组织的一次利于定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次．某同学在A处的命中率q₁为(1)/(4)，在B处的命中率为q₂．该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用ξ表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为：

ξ	0	2	3	4	5
P	(3)/(25)	p1	p2	p3	p4

（I）求q₂的值；
（Ⅱ）求随机变量ξ的数学期望．

Answer 1

（Ⅰ）由题设知，“ξ=0”对应的事件为“在三次投篮中没有一次投中”
由对立事件和相互独立事件性质可知，
P（ξ=0）=（1-q₁）(1-q2)2=(3)/(25)
即(3)/(4)(1-q2)2=(3)/(25)，解得q2=(3)/(5)
（Ⅱ）由题意知：
P₁=P（ξ=2）=(1-(1)/(4))

C

1 2

×(3)/(5)×(2)/(5)=(36)/(100)，
P₂=P（ξ=3）=(1)/(4)×(2)/(5)×(2)/(5)=(4)/(100)
P₃=P（ξ=4）=(3)/(4)×(3)/(5)×(3)/(5)=(27)/(100)
P₄=P（ξ=5）=(1)/(4)×(3)/(5)+(1)/(4)×(2)/(5)×(3)/(5)=(21)/(100)
∴Eξ=0×(3)/(25)+2×(36)/(100)+3×(4)/(100)+4×(27)/(100)+5×(21)/(100)=(288)/(100)=2.88