在某学校组织的一次蓝球定点投蓝训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投三次。某同学在A处的命

Question

在某学校组织的一次蓝球定点投蓝训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投三次。某同学在A处的命中率q ₁ 为0.25，在B处的命中率为q ₂ 。该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用ξ表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为

ξ	0	2	3	4	5
P	0.03	p 1	p 2	p 3	p 4

（Ⅰ）求q ₂ 的值；
（Ⅱ）求随机变量ξ的数学期量Eξ；
（Ⅲ）试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小。

Answer 1

（Ⅰ）设该同学在A处投中为事件A，在B处投中为事件B，
则事件A，B相互独立，
且 P(A)=0.25， ， ，
根据分布列知：
ξ=0时， =0.03，
所以， ，q=0.8。
（Ⅱ）当ξ=2时，

；
当ξ=3时， =0.01；
当ξ=4时， =0.48；
当ξ=5时，

=0.24，
所以，随机变量ξ的分布列为

ξ	0	2	3	4	5
P	0.03	0.24	0.01	0.48	0.24

所以，随机变量ξ的数学期望
。
（Ⅲ）该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率为
；
该同学选择（1）中方式投篮得分超过3分的概率为0.48+0.24=0.72，
由此看来该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率大。