在某学校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次，在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分，如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投三次，某同学在A处的命中率

Question

在某学校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次，在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分，如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投三次，某同学在A处的命中率为p，在B处的命中率为q，该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用X表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为：

X	0	2	3	4	5
P	P1	P2	P3	P4	P5

（1）若p=0.25，P₁=0.03，求该同学用上述方式投篮得分是5分的概率
（2）在（1）的条件下，若该同学在B处连续投篮3次，投中一次得2分，用Y表示该同学投篮结束后所得的总分，试比较E（X）与E（Y）的大小．

Answer 1

（1）由题设知，“X=0”对应的事件为“在三次投篮中没有一次投中”，
由对立事件和相互独立事件性质，
知P（X=0）=（1-p）（1-q）²=0.03，
由p=0.25，解得q=0.8．
∴该同学用上述方式投篮得分是5分的概率
P（X=5）=pq+p（1-q）q=0.25×0.8+0.25×0.2×0.8=0.24．
（2）根据题意p₁=P（X=0）=（1-p）（1-q）²=（1-0.75）（1-0.8）²=0.03，
p₂=P（X=2）=（1-p）•

C

1 2

（1-q）q=2（1-p）（1-q）q=2（1-0.25）（1-0.8）×0.8=0.24，
p₃=p（X=3）=p（1-q）²=0.25×（1-0.8）²=0.01
p₄=p（X=4）=（1-p）q²=0.75×0.8²=0.48，
p₅=p（X=5）=pq+q（1-q）q=0.25×0.8+0.25×0.2×0.8=0.24，
因此E（X）=0×0.03+2×0.24+3×0.01+4×0.48+5×0.24=3.63．
由已知得Y的可能取值为0，2，4，
P（Y=0）=（1-0.8）³=0.008，
P（Y=2）=

C

1 3

(0.8)(1-0.8)2=0.096，
P（Y=4）=0.8²+0.2×0.8×0.8+0.8×0.2×0.8=0.896，
∴E（Y）=0×0.008+2×0.096+4×0.896=3.776．
∴E（X）<E（Y）．