甲、乙两名篮球运动员，各自的投篮命中率分别为0.5与0.8，如果每人投篮两次．（1）求甲比乙少投进一次的概率；（2）若投进一个球得2分，未投进得0分，求两人得分之和ξ的期望Eξ．

Question

甲、乙两名篮球运动员，各自的投篮命中率分别为0.5与0.8，如果每人投篮两次．
（1）求甲比乙少投进一次的概率；
（2）若投进一个球得2分，未投进得0分，求两人得分之和ξ的期望Eξ．

Answer 1

（1）记“甲投篮1次投进”为事件A，“乙投篮1次投进”为事件B，“每人投篮两次，甲比乙少投进一次”为事件C，则事件C包括两种情况：
①甲两次中一次，乙两次全中，其概率为P ₁ =C

12

(1)/(2) ×(1)/(2) •C

22

（ (4)/(5) ） ² = (8)/(25) ，
②甲两次一次未中，乙两次中一次，其概率为P ₂ =C

02

(1)/(2) ×(1)/(2) •C

12

(4)/(5) ×(1)/(5) = (2)/(25) ；
所以所求概率P=P ₁ +P ₂ = (8)/(25) + (2)/(25) = (2)/(5) ；
（2）两人得分之和ξ可能取值为0，2，4，6，8．
则当ξ=0时，表示每人投篮两次都未中，其概率为P（ξ=0）=C

02

((1)/(2) ) 2 •C

02

((1)/(5) ) 2 = (1)/(100) ，
当ξ=2时，表示每人投篮两次，恰有一人两次中一次，
其概率为P（ξ=2）=C

12

((1)/(2) ) 2 •C

02

((1)/(5) ) 2 +C

02

((1)/(2) ) 2 •C

12

(1)/(5)   ×(4)/(5) = (1)/(10) ，
同样地，P（ξ=4）=C

12

((1)/(2) ) 2 •C

12

(1)/(5)   ×(4)/(5) +C

02

((1)/(2) ) 2 •C

22

((4)/(5) ) 2 +C

22

((1)/(2) ) 2 •C

02

((1)/(5) ) 2 = (33)/(100)
P（ξ=6）=C

22

((1)/(2) ) 2 •C

12

(1)/(5)   ×(4)/(5) +C

12

((1)/(2) ) 2 •C

22

((4)/(5) ) 2 = (2)/(5)
P（ξ=8）= (4)/(25)
数学期望Eξ=0× (1)/(100) +2× (1)/(10) +4× (33)/(100) +6× (2)/(5) +8× (4)/(25) =5.2．