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某商场要经营一种新上市的文具,进价为20元,试营销阶段发现:当销售单价是25元时,每天的销售量为250件,销售单价每上涨1元,每天的销售量就减少10件.(1)直接写出商场销售这种文
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某商场要经营一种新上市的文具,进价为20元,试营销阶段发现:当销售单价是25元时,每天的销售量为250件,销售单价每上涨1元,每天的销售量就减少10件.
(1)直接写出商场销售这种文具每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系式为______;
(2)求销售单价为多少元时,该文具每天的销售利润为2000元?
(3)商场的营销部结合上述情况,提出了A、B两种营销方案:方案A:该文具的销售单价高于进价且不超过30元;方案B:每天销售量不少于10件,且每件文具的利润至少为25元,请比较哪种方案的最大利润更高,并说明理由.
(1)直接写出商场销售这种文具每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系式为______;
(2)求销售单价为多少元时,该文具每天的销售利润为2000元?
(3)商场的营销部结合上述情况,提出了A、B两种营销方案:方案A:该文具的销售单价高于进价且不超过30元;方案B:每天销售量不少于10件,且每件文具的利润至少为25元,请比较哪种方案的最大利润更高,并说明理由.
▼优质解答
答案和解析
(1)由题意得,销售量为:y=250-10(x-25)=-10x+500;
(2)由题意可得出:
2000=(x-20)(-10x+500),
整理得出:x2-70x+1200=0,
解得:x1=30,x2=40.
答:销售单价为30元或40元时,该文具每天的销售利润为2000元;
(3)A方案利润高.理由如下:
w=-10x2+700x-10000=-10(x-35)2+2250.
∵-10<0,
∴函数图象开口向下,w有最大值,
当x=35时,wmax=2250,
故当单价为35元时,该文具每天的利润最大;
而A方案中:20<x≤30,
故当x=30时,w有最大值,
此时wA=2000;
B方案中:
,
故x的取值范围为:45≤x≤49,
∵函数w=-10(x-35)2+2250,对称轴为直线x=35,
∴当x=45时,w有最大值,
此时wB=1250,
∵wA>wB,
∴A方案利润更高.
(2)由题意可得出:
2000=(x-20)(-10x+500),
整理得出:x2-70x+1200=0,
解得:x1=30,x2=40.
答:销售单价为30元或40元时,该文具每天的销售利润为2000元;
(3)A方案利润高.理由如下:
w=-10x2+700x-10000=-10(x-35)2+2250.
∵-10<0,
∴函数图象开口向下,w有最大值,
当x=35时,wmax=2250,
故当单价为35元时,该文具每天的利润最大;
而A方案中:20<x≤30,
故当x=30时,w有最大值,
此时wA=2000;
B方案中:
|
故x的取值范围为:45≤x≤49,
∵函数w=-10(x-35)2+2250,对称轴为直线x=35,
∴当x=45时,w有最大值,
此时wB=1250,
∵wA>wB,
∴A方案利润更高.
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