12、如图,已知∠AOB=90°,∠BOC=30°,OM平分∠AOB,ON平分∠BOC．（1）求∠MON的度数；（3）从（1）、（2）的结果中能得出什么结论?（4）线段的计算与角的计算存在着紧密的联系,它们之间可以互相

Question

12、如图,已知∠AOB=90°,∠BOC=30°,OM平分∠AOB,ON平分∠BOC．（1）求∠MON的度数；（3）从（1）、
（2）的结果中能得出什么结论?（4）线段的计算与角的计算存在着紧密的联系,它们之间可以互相借鉴解法,请你模仿设计一道以线段为背景的计算题,并给出解答．

Answer 1

（1）∵∠AOB=90°,∠BOC=30°,
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+30°=120°．
又∵OM,ON分别平分∠AOC和∠BOC,
∴∠COM= ∠AOC= ×120°=60°,
∠CON= ∠BOC= ×40°=15°．
∴∠MON=∠COM-∠CON=60°-15°=45°．
（2）∵∠AOB=α,∠BOC=30°
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=α+30°．
又∵OM,ON分别平分∠AOC和∠BOC,
∴∠COM= ∠AOC= （α+30°）,
∠CON= ∠BOC=15°．
∴∠MON=∠COM-∠CON= （α+30°）-15°
= α+15°-15°
= α．
（3）∵∠AOB=α,∠BOC=β,
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=α+β．
又∵OM,ON分别平分∠AOC和∠BOC,
∴∠COM= ∠AOC= （α+β）,
∠CON= ∠BOC= β．
∴∠MON=∠COM-∠CON= （α+β）- β
= α+ β- β
= α．
（4）无论∠BOC（锐角）如何变化,∠MON恒为∠AOB的一半
希望能帮上忙