对a，b定义一种新运算M，规定M（a，b）=2aba-b，这里等式右边是通常的四则运算，例如：M（2，3）=2×2×32-3=-12．（1）如果M（2x，1）=M（1，-1），求实数x的值；（2）若令y=M（x+32，x-12），则y是

Question

对a，b定义一种新运算M，规定M（a，b）=(2ab)/(a-b)，这里等式右边是通常的四则运算，例如：M（2，3）=(2×2×3)/(2-3)=-12．
（1）如果M（2x，1）=M（1，-1），求实数x的值；
（2）若令y=M（x+(3)/(2)，x-(1)/(2)），则y是x的函数，当自变量x在-1≤x≤2的范围内取值时，函数值y为整数的个数记为k，求k的值．

Answer 1

（1）∵M（2x，1）=M（1，-1），
∴(4x)/(2x-1)=(-2)/(2)，
解得：x=(1)/(6)；
经检验：x=(1)/(6)是原分式方程的解．
（2）y=M（x+(3)/(2)，x-(1)/(2)）
=(2(x+(3)/(2))(x-(1)/(2)))/((x+(3)/(2))-(x-(1)/(2)))
=x²+x-(3)/(4)=（x+(1)/(2)）²-1，
∵当x=-(1)/(2)时，y=-1，当x=2时，y=5(1)/(4)，
∴当-1≤x≤2时，y的整数值由-1，0，1，2，3，4，5这7个数；
即k=7．