三角函数的一道计算题,救命要紧啊,计算：sin²1°+sin²2°+sin²3°+……+sin²89°

Question

三角函数的一道计算题,救命要紧啊,
计算：sin²1°+sin²2°+sin²3°+……+sin²89°

Answer 1

注意到1°+89°=90°,2°+88°=90°……所以sin²1°+sin²89°=sin²1°+cos²1°=1,sin²2°+sin²88°=sin²2°+cos²2°=1……这样一共有44对,还有一个sin²45°,所以
sin²1°+sin²2°+sin²3°+……+sin²89°
=1+1+……+1+sin²45°
=44+1/2
=89/2