数论问题求救集合S由n个元素构成证明一定存在S的某个非空子集使得这个子集所有元素的和能被n整除S中元素均为整数

Question

数论问题求救
集合S由n个元素构成
证明一定存在S的某个非空子集
使得这个子集所有元素的和能被n整除
S中元素均为整数

Answer 1

楼主漏加集合由整数构成这个条件
下证：采用反证法,不妨设这n个元素为x1,x2,x3……xn
下考虑b1=x1,b2=x1+x2,b3=x1+x2+x3,……,bn=x1+x2+……xn,这n个数,若结论不成立,则这n个数都不是n的倍数,所以他们除以n的余数属于集合{1,2,……,n-1},由于b1,b2……bn有n个,故由抽屉原理知必有两个数除以n余数相同,不妨设为bm,bn,则此时X(m+1)+X(m+2)+……+Xn就是n的倍数