急,某高铁一隧道的截面是矩形加上半圆（矩形的上底边与半圆的直径重合）,其周长是50米.某高铁一隧道的截面是矩形加上半圆（矩形的上底边与半圆的直径重合）,其周长是50米.问矩形的底

Question

急,某高铁一隧道的截面是矩形加上半圆（矩形的上底边与半圆的直径重合）,其周长是50米.
某高铁一隧道的截面是矩形加上半圆（矩形的上底边与半圆的直径重合）,其周长是50米.问矩形的底边为多少时截面面积最大?

Answer 1

设矩形上底边为a,侧边为b
周长=2b+a+3.14a/2=50 ==> b=(50-2.57a)/2 (1)
面积=ab+3.14*(a/2)^2*1/2=ab+3.14/8*a^2 (2)
把(1)代入(2)
面积=a*(50-2.57a)/2+3.14/8*a^2
=25a-2.57/2*a^2+3.14/8*a^2
=25a-0.8925a^2
当a=25/(2*0.8925)=14米时,截面积最大.
这时面积=175平方米.