直角三角形ABC中,若角C=90度,AC=4,BC=3,AD平分角CAB,交BC于点D,点P是边AB上的动点（点P与点A,B不重合）,设BP＝X,三角形DPB的面积为Y.求CD的长,（2）求y关于x的函数解析式,写出函数定义域,并在直角坐

Question

直角三角形ABC中,若角C=90度,AC=4,BC=3,AD平分角CAB,交BC于点D,点P是边A
B上的动点（点P与点A,B不重合）,设BP＝X,三角形DPB的面积为Y.求CD的长 ,（2）求y关于x的函数解析式,写出函数定义域,并在直角坐标系中画出函数的图像；（3）当△DPB为等腰三角形时,求BP的长

Answer 1

（1）因为 在直角三角形ABC中,角C=90度,AC=4,BC=3,所以 AB=5,三角形ABC的面积=3乘4除以2=6,因为 AD平分角CAB,所以 CD/BD=AC/AB,即：CD/（3--CD）=4/5,CD=4/3.（2）因为 AD平分角CAB,所以 三角形ACD的面积/三角形BAD的面积=AC/AB=4/5 所以 三角形BAD的面积=5/9（三角形ABC的面积）=10/3,又因为 三角形DPB的面积/三角形BAD的面积=BP/AB,所以 y/(10/3)=x/5,所以 y关于x的函数解析式为：y=2x/3,此函数的定义域是：0小于x小于5,其图像是：过点（0,0）,（3,2）的一条直线.（3）当三角形DPB为等腰三角形时,BP=BD=5/3,或者BP=DP=25/18,或DB=PD,BP=2.