在三角形中a、b、c中满足(sinb-根号3cosb)(sinc-根号3cosc)=4cosbcsc（1）求角A我求出来为150度（2）若sinB＝PsinC,a＝1,三角形面积＝根号3／4求P值

Question

在三角形中a、b、c中满足(sinb-根号3cosb)(sinc-根号3cosc)=4cosbc
sc （1）求角A 我求出来为150度 （2）若sinB＝PsinC,a＝1,三角形面积＝根号3／4求P值

Answer 1

（sinB-√3cosB）（sinC-√3cosC）=4cosBcosC
化简：sinBsinC-√3sinBcosC-√3cosBsinC+3cosBcosC=4cosBcosC
所以：cosBcosC-sinBsinC=√3sinBcosC+√3cosBsinC
cos(B+C)=√3sin(B+C) A+B+C=180°
所以：cos（180°-A）=√3sin(180°-A) ,-cosA=√3sinA tanA=-√3/3
所以∠A=150°
sinB=PsinC a=1
有正弦定理至：a/sinA=b/sinB=c/sinC=k
所以：k=a/sinA=1/(1/2)=2,则：b=2sinB,c=2sinC
三角形面积=(1/2)*bcsinA=(1/2)*2sinB*2sinC*(1/2)=sinBsinC=√3/4
有余弦定理知：a^2=b^2+c^2-2bccosA
1=4(sinB)^2+4(sinC)^2-8sinBsinC*(-√3/2)
所以：（sinB)^2+(sinC)^2+(√3/4)*(√3)=1/4 (sinB)^2+(sinC)^2=-1/2 所以题有问题