已知向量，定义函数．（Ⅰ）求函数f（x）的表达式，并指出其最大最小值；（Ⅱ）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（A）=1，bc=8，求△ABC的面积S．

Question

已知向量 ，定义函数 ．
（Ⅰ）求函数f（x）的表达式，并指出其最大最小值；
（Ⅱ）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（A）=1，bc=8，求△ABC的面积S．

Answer 1

已知向量 ，定义函数 ．
（Ⅰ）求函数f（x）的表达式，并指出其最大最小值；
（Ⅱ）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（A）=1，bc=8，求△ABC的面积S．

（Ⅰ）∵ ，
∴f（x）= =2sinxcosx﹣cos2x=sin2x﹣cos2x= sin（2x﹣ ），
∵﹣1≤sin（2x﹣ ）≤1，
∴f（x）的最大值为 ，最小值为﹣ ；
（Ⅱ）∵f（A）=1，∴sin（2A﹣ ）= ，
∴2A﹣ = 或2A﹣ = ，
∴A= 或A= ，又△ABC为锐角三角形，则A= ，又bc=8，
则△ABC的面积S= bcsinA= ×8× =2 ．