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已知向量，定义函数．（Ⅰ）求函数f（x）的表达式，并指出其最大最小值；（Ⅱ）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（A）=1，bc=8，求△ABC的面积S．
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已知向量 ，定义函数 ．（Ⅰ）求函数f（x）的表达式，并指出其最大最小值； （Ⅱ）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（A）=1，bc=8，求△ABC的面积S． |
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答案和解析
已知向量 ，定义函数 ．（Ⅰ）求函数f（x）的表达式，并指出其最大最小值； （Ⅱ）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（A）=1，bc=8，求△ABC的面积S． |
（Ⅰ）∵ ，∴f（x）=    =2sinxcosx﹣cos2x=sin2x﹣cos2x= sin（2x﹣ ），∵﹣1≤sin（2x﹣  ）≤1，∴f（x）的最大值为  ，最小值为﹣ ；（Ⅱ）∵f（A）=1，∴sin（2A﹣  ）= ，∴2A﹣  = 或2A﹣ = ，∴A=  或A= ，又△ABC为锐角三角形，则A= ，又bc=8，则△ABC的面积S=  bcsinA= ×8× =2 ． |
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