弹簧振子的周期T=2*pi*(m/k){括号内开方}是如何推导的?pi表示圆周率,该问题为简谐运动,

Question

弹簧振子的周期T=2*pi*(m/k){括号内开方}是如何推导的?
pi表示圆周率,该问题为简谐运动,

Answer 1

如果是普通 （初高中）物理的话不太好想到这个问题,对于做简斜的振子求它的周期T不等于求运动问题的时间T,不能单一的从公式里直接推导出来,抓住简谐运动特点（正弦sin(wt)或余弦cos(wt),w为角速度）和w=T/2*pi来分析 .
弹簧的回复力：
F=-KX
ma=-KX （利用F=ma）
m*X''=-KX （利用位移X的一介导数是V,V的一介导数是a,即X的二届导数是X,这里用X”表示）这是一个二阶常系数“微分方程”.
通解为：X=A*cos{√(K/m)*t}
ω=√(K/m)
T=2*pi√(m/K)