老师叫我们用完全立方公式推导（a+b）^4,但我不知道推导之后的6是怎么来的?今天刚学了二项式定理,也知道公式,老师先是叫我们用完全立方公式推导（a+b）^4(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3但是（a+b）

Question

老师叫我们用完全立方公式推导（a+b）^4,但我不知道推导之后的6是怎么来的?
今天刚学了二项式定理,也知道公式,老师先是叫我们用完全立方公式推导（a+b）^4
(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3
但是（a+b）^4=a^4+4a^3b+【6】a^2b^2+4ab^3+b^4
实在不明白【】里的6是怎么推导出来的,老师也没讲.
大家也可以用二次项定理跟我讲一下.好的话还会追加

Answer 1

①完全立方公式
(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3
(a+b)(a+b)^3=(a+b)(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3)
=a^4+3a^3b+3a^2b^2+ab^3+a^3b+3a^2b^2+3ab^3+b^4
=a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+b^4
②二项式定理
(a+b)^4
=C(4,0)a^0b^4+C(4,1)a^1b^3+C(4,2)a^2b^2+C(4,3)a^3b+C(4,4)a^4b^0
=b^4+4ab^3+6a^2b^2+4a^3b+a^4