不定积分中的递推公式由递推公式：不定积分du/(1+u^2)^2=1/2(2-1)[u/(u^2+1)+不定积分du/(1+u^2)]是怎么来的?递推公式可以这么用?问个很低能的问题：递推公式是什么?

Question

不定积分中的递推公式
由递推公式：不定积分du/(1+u^2)^2=1/2(2-1)[u/(u^2+1)+不定积分du/(1+u^2)]是怎么来的?递推公式可以这么用?问个很低能的问题：递推公式是什么?

Answer 1

学过数列就知道递推公式：相邻两项或者几项之间的关系式,例如A(n+1)＝2An＋1
看你给出的说明,这个题目应该是使用了已知的不定积分的结果,一般在积分表中有：
∫dx/(x^2+a^2)^n ＝x/[2(n-1)×a^2×(x^2+a^2)^(n-1)]＋(2n-3)/[2(n-1)×a^2] ∫dx/(x^2+a^2)^(n-1)
这样的做法对于我们解题没有任何用处,因为题目一般不会给出这些结果,让我们去查询,所以正常的做法一是利用三角函数变换：x＝a×tant,化成三角函数的不定积分去做,二是利用分部积分法,分子乘上x,把xdx/(x^2+a^2)^n结合起来