早教吧作业答案频道 -->数学-->
设矩阵A,B,C为n阶矩阵,且对任意C,由ABC=0可推出BC=0,试证：r(AB)=r(B)
题目详情
设矩阵A,B,C为n阶矩阵,且对任意C,由ABC=0可推出BC=0,试证：r(AB)=r(B)
▼优质解答
答案和解析
由已知,对任一n维列向量x,都可由 ABx = 0 推出 Bx=0
所以 齐次线性方程组 ABx = 0 与 Bx=0 同解
所以 r(AB)=r(B)
所以 齐次线性方程组 ABx = 0 与 Bx=0 同解
所以 r(AB)=r(B)
看了设矩阵A,B,C为n阶矩阵,且...的网友还看了以下：
设矩阵A=|1-2||43|,I为单位矩阵,则(1-A)^T=~设矩阵A=|1-2|I为单位矩阵,则 2020-03-31 …
证:设A=(aij)与任意的n阶矩阵可交换,则A必是n阶方阵. 2020-05-13 …
设A为n阶矩阵,证明：R(A+I)+R(A-I)>=n已知R(A)＝R(kA),k≠0；R(A+B 2020-05-14 …
设A为n阶方阵,E为N阶单位矩阵,且A^2-A=2E,证明则r(2E-A)+r(E+A)=n设A为 2020-05-15 …
如何生成一个只由0和1组成的满秩矩阵?设我需要生成一个n行m列的矩阵（其中n>m）,要求：1、该矩 2020-06-16 …
单位矩阵E是否就可以表示任意阶的单位矩阵?那么λE是否可以表示任意阶的纯量阵呢?（如果是,为什么课 2020-06-18 …
设A*,A^-1为阶方阵A的伴随阵、逆矩阵,则|A*A^-1|=设A*，A^-1为n阶方阵A的伴随 2020-06-18 …
设A为三阶矩阵,且|A|=a,则其伴随矩阵A的行列式|A^*|=?（A^*）^*=?设A为三阶矩阵 2020-08-03 …
假设A是3×3矩阵，η是3维列向量，并且A2η≠0但A3η=0．（1）证明：η，Aη，A2η线性无关 2020-11-02 …
关于伴随矩阵齐次线性方程组A*X=0的通解问题设A=[α1α2α3]是秩为2的三阶矩阵,A*是A的伴 2020-11-11 …