早教吧作业答案频道 -->数学-->
设矩阵A,B,C为n阶矩阵,且对任意C,由ABC=0可推出BC=0,试证：r(AB)=r(B)
题目详情
设矩阵A,B,C为n阶矩阵,且对任意C,由ABC=0可推出BC=0,试证：r(AB)=r(B)
▼优质解答
答案和解析
由已知,对任一n维列向量x,都可由 ABx = 0 推出 Bx=0
所以 齐次线性方程组 ABx = 0 与 Bx=0 同解
所以 r(AB)=r(B)
所以 齐次线性方程组 ABx = 0 与 Bx=0 同解
所以 r(AB)=r(B)
看了设矩阵A,B,C为n阶矩阵,且...的网友还看了以下：
条件1:A推出B,结论:非B推出C,求当中的另一个条件?答案是A推出非C,为什么?原题是这样的,我把 2020-03-31 …
太阳每一天上中天的时刻相比前一天（）A.提前B.推迟C.有时提前有时推迟D.不变原因.正确答案为B 2020-06-02 …
推理否证问题用A推出B,再用B推出C,但能用C否证A吗?(如果C有足够的条件去否证A)还是这个命题 2020-07-09 …
已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若b-a=c-b=1且C=2A,求cos 2020-07-18 …
条件等式求值~帮忙做一下...1.已知a+b+c=1,a^2+b^2+c^2=2,a^3+b^3+ 2020-07-24 …
命题能传递么例如A推出B,B推出C,那么A推出C么?就像这题：如果a是b的必要条件，c是b的充分条 2020-07-29 …
请问下面这句话为什么是错的?已知a,b,c,d属于负实数,(a/c)>(b/d),且c都是负数，所 2020-07-31 …
命题：“当abc=0时，a=0或b=0或c=0”的逆否命题为（）A．若a=0或b=0或c=0，则a 2020-08-02 …
不等式有下面这些基本性质：（1）如果a＞b，那么a±cb±c；（2）如果a＞b，且c＜0，那么ac 2020-08-03 …
高一数学：必修二第二章：点、直线、平面之间的位置关系（选择题）1.已知直线a,b与平面α，β，γ，下 2020-11-02 …