早教吧作业答案频道 -->数学-->
设矩阵A,B,C为n阶矩阵,且对任意C,由ABC=0可推出BC=0,试证：r(AB)=r(B)
题目详情
设矩阵A,B,C为n阶矩阵,且对任意C,由ABC=0可推出BC=0,试证：r(AB)=r(B)
▼优质解答
答案和解析
由已知,对任一n维列向量x,都可由 ABx = 0 推出 Bx=0
所以 齐次线性方程组 ABx = 0 与 Bx=0 同解
所以 r(AB)=r(B)
所以 齐次线性方程组 ABx = 0 与 Bx=0 同解
所以 r(AB)=r(B)
看了设矩阵A,B,C为n阶矩阵,且...的网友还看了以下：
已知全集I=R,集合A＝{x| x²-3x＋2≤0},B={x|x²-2ax+a≤0,a∈R｝且B 2020-04-05 …
已知集合A={x|x²+4x=0},B={x|x²+2（a+1）-1=0,a∈R},如果B⊆A,求 2020-04-05 …
已知集合A=﹛x∈R|ax²3x+2=0,a∈R﹜,若A中元素至多有1个,则a的取值范围是已知集合 2020-04-06 …
1．用描述法表示一元二次方程的全体,应是 （ ）A．｛x｜ax2+bx+c=0,a,b,c∈R｝; 2020-05-16 …
设a,b,c是正数,P=a+b-c,Q=b+c-a,R=c+a-b,则“P·Q·R>0”是“P,Q 2020-06-12 …
已知函数fx=ax^2+bx+c（a>0,b∈R,c∈R）已知函数f(x)=ax^2+bx+c(a 2020-07-26 …
A={x|f(x)=0,x∈R},B={x|g(x)=0,x∈R},C=={x|f(x)*g(x) 2020-07-30 …
什么是二项式的通式?在二项式定理(a+b)^n=C(n,0)a^n+C(n,1)a^(n-1)b+ 2020-07-31 …
1.A={x|x²+4x=0}B={x|x²+2(a+1)x+a²-1=0,a∈R,x∈R},若A∪ 2020-11-01 …
高中数学问题求解已知全集U=R,集合A=（x／0＜x≤5）,B=(x＜－3或X＞1),C=（x/（x 2021-01-04 …