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假设A是3×3矩阵,η是3维列向量,并且A2η≠0但A3η=0.(1)证明:η,Aη,A2η线性无关;(2)证明:A不与任何对角阵相似.
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假设A是3×3矩阵,η是3维列向量,并且A2η≠0但A3η=0.
(1)证明:η,Aη,A2η线性无关;
(2)证明:A不与任何对角阵相似.
(1)证明:η,Aη,A2η线性无关;
(2)证明:A不与任何对角阵相似.
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答案和解析
证明:(1)设k1η+k2Aη+k3A2η=0…(*)则两边左乘A,得k1Aη+k2A2η+k3A3η=0由A3η=0,得k1Aη+k2A2η=0再次两端左乘A,得k1A2η=0而A2η≠0∴k1=0代入(*)式,得k2Aη+k3A2η=0两端左乘A,得k2A2η=0而A...
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