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线性代数中,从矩阵AB=E可以推出AB=BA吗
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线性代数中,从矩阵AB=E可以推出AB=BA吗
▼优质解答
答案和解析
可以.
不妨证明如下命题：
若AB=E（或BA=E）,则B=A^-1.（所证的即指A,B互逆）
证明：|A||B|=|E|=1,故|A|不为0,因而A的逆矩阵存在,于是
B=EB=（A^-1*A）B=A^-1（AB）=A^-1E=A^-1,
同理,A=B^-1.即证!
参考：同济大学线性代数第五版教材
不妨证明如下命题：
若AB=E（或BA=E）,则B=A^-1.（所证的即指A,B互逆）
证明：|A||B|=|E|=1,故|A|不为0,因而A的逆矩阵存在,于是
B=EB=（A^-1*A）B=A^-1（AB）=A^-1E=A^-1,
同理,A=B^-1.即证!
参考：同济大学线性代数第五版教材
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