求线性代数设矩阵A=001010100（1）求矩阵A的全部特征值和特征向量（2）A是否可以对角化?若可求出可逆矩阵P及对角阵X使得P^-1AP=X

Question

求线性代数
设矩阵 A= 001
010
100
（1）求矩阵A的全部特征值和特征向量
（2）A是否可以对角化?若可求出可逆矩阵P及对角阵X使得P^-1AP=X

Answer 1

|A-λE|=-λ 0 10 1-λ 01 0 -λ= -(1-λ)^2(1+λ).所以A的特征值为:λ1=λ2=1,λ3=-1.(A-E)X=0 的基础解系为 a1=(0,1,0)',a2=(1,0,1)'所以A的属于特征值1的特征向量为 c1(0,1,0)'+c2(1,0,1)',c1,c2为不全是零的常数...