如图，在三棱锥S-ABC中，SA⊥平面ABC，AB=2，BC=3，AB⊥BC，二面角S-BC-A为π3，则这个三棱锥的外接球的半径为（）A．52B．5C．2D．4

Question

如图，在三棱锥S-ABC中，SA⊥平面ABC，AB=2，BC=3，AB⊥BC，二面角S-BC-A为(π)/(3)，则这个三棱锥的外接球的半径为（　　）

A．(5)/(2)
B．5
C．2
D．4

Answer 1

∵SA⊥平面ABC，AB⊥BC，二面角S-BC-A为(π)/(3)，
∴∠SBA=(π)/(3)，
∵AB=2，BC=3，
∴SA=2√(3)，AC=√(13)，
∴SC=√(12+13)=5，
∵SC是三棱锥的外接球的直径，
∴三棱锥的外接球的半径为(5)/(2)，
故选：A．