在正三棱锥内有一半球，其底面与正三棱锥的底面在同一平面内，正三棱锥的三个侧面都和半球相切．如果半球的半径等于1，正三棱锥的底面边长为32，则正三棱锥的高等于（）A.2B.23

Question

在正三棱锥内有一半球，其底面与正三棱锥的底面在同一平面内，正三棱锥的三个侧面都和半球相切．如果半球的半径等于1，正三棱锥的底面边长为3

√(2)，则正三棱锥的高等于（　　）

A.

√(2)

B. 2

√(3)

C.

√(6)

D.

√(3)

在正三棱锥内有一半球，其底面与正三棱锥的底面在同一平面内，正三棱锥的三个侧面都和半球相切．如果半球的半径等于1，正三棱锥的底面边长为3

√(2)，则正三棱锥的高等于（　　）

在正三棱锥内有一半球，其底面与正三棱锥的底面在同一平面内，正三棱锥的三个侧面都和半球相切．如果半球的半径等于1，正三棱锥的底面边长为3√(2)，则正三棱锥的高等于（　　）3√(2)，则正三棱锥的高等于（　　）√(2)

2

2

2

A.

√(2)

√(2)√(2)

2

2

2

B. 2

√(3)

2√(3)√(3)

3

3

3

C.

√(6)

√(6)√(6)

6

6

6

D.

√(3)

√(3)√(3)

3

3

3

Answer 1

根据题意，画出图形如下，
其中，立体图形只画出了半球的底面．
∵正三棱锥的底面边长为3√(2)，
∴OD=(√(6))/(2)，
设三棱锥的高 PO=x，在纵切面图形可看出，Rt△PEO∽Rt△POD，
∴√((3)/(2)+x2)•1=(√(6))/(2)•x，
∴x=√(3)
故选：D． 3√(2)

2

2

22，
∴OD=(√(6))/(2)，
设三棱锥的高 PO=x，在纵切面图形可看出，Rt△PEO∽Rt△POD，
∴√((3)/(2)+x2)•1=(√(6))/(2)•x，
∴x=√(3)
故选：D． (√(6))/(2)√(6)2√(6)√(6)√(6)

6

6

66222，
设三棱锥的高 PO=x，在纵切面图形可看出，Rt△PEO∽Rt△POD，
∴√((3)/(2)+x2)•1=(√(6))/(2)•x，
∴x=√(3)
故选：D． √((3)/(2)+x2)

(3)/(2)+x2

(3)/(2)+x2

(3)/(2)+x2(3)/(2)32333222+x22•1=(√(6))/(2)√(6)2√(6)√(6)√(6)

6

6

66222•x，
∴x=√(3)
故选：D． √(3)

3

3

33
故选：D．