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己知长方体的三条棱长分别为a、b、c，其外接球的半径为32（Ⅰ）求长方体体积的最大值；（Ⅱ）设m=（1，3，6），n=（a，b，c），求m•n的最大值．
题目详情
己知长方体的三条棱长分别为a、b、c，其外接球的半径为
（Ⅰ）求长方体体积的最大值；
（Ⅱ）设
=（1，3，
），
=（a，b，c），求
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的最大值．
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（Ⅰ）求长方体体积的最大值；
（Ⅱ）设
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▼优质解答
答案和解析
（1）由题意可知 a＞0，b＞0，c＞0且a2+b2+c2=9，由三个正数的基本不等式可得 a2+b2+c2≥33a2b2c2＝3(abc)23，即 abc≤33，当且仅当a=b=c=3时，取等号，所以长方体体积的最大值V＝33．（2）m•n＝a+3...
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