（2014•长春三模）若圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为1，则圆锥的体积为．

Question

（2014•长春三模）若圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为1，则圆锥的体积为______．

Answer 1

过圆锥的旋转轴作轴截面，得△ABC及其内切圆⊙O₁和外切圆⊙O₂，
且两圆同圆心，即△ABC的内心与外心重合，易得△ABC为正三角形，
由题意⊙O₁的半径为r=1，
∴△ABC的边长为2√(3)，
∴圆锥的底面半径为√(3)，高为3，
∴V＝(1)/(3)×π×3×3＝3π．
故答案为：3π