以三棱锥各面重心为顶点得到一个新三棱锥,则它的表面积是原三棱锥表面积的A.1/16B.1/9C.1/4D.1/3急~~~~~~~~~~~~~~~~要详细的!答案是B没错，我图也画了，但是不知道怎么理解啊，为什么是1：3啊

Question

以三棱锥各面重心为顶点得到一个新三棱锥,则它的表面积是原三棱锥表面积的
A.1/16
B.1/9
C.1/4
D.1/3
急~~~~~~~~~~~~~~~~要详细的!
答案是B没错，我图也画了，但是不知道怎么理解啊，为什么是1：3啊

Answer 1

B
各面重心为顶点
所得的新三棱锥的边长与三棱锥的边长之比是1：3,（画图才好解释）
新三棱锥的表面积与原三棱锥表面积之比是1：3^2=1:9
以正三棱锥ABCD为例,取BC边的中点E,
找等边三角形ABC的的重心,在是E上面一点F,EF=1/3AE
(画下图求重心就知道了,用等边三角形画)
三角形BCD上重心G也在DE的1/3处,
FG=1/3AD