质量m=1200kg的汽车,在一弯道上行驶,速率v=25m/s,弯道半径R=400m,倾角θ=6°.1.求作用于汽车上的水平法向力与摩擦力2.如果汽车轮与轨道之间的静摩擦因数μ=0.9,要保证汽车无侧向滑动,汽车在弯道

Question

质量m=1200kg的汽车,在一弯道上行驶,速率v=25m/s,弯道半径R=400m,倾角θ=6°.
1.求作用于汽车上的水平法向力与摩擦力
2.如果汽车轮与轨道之间的静摩擦因数μ=0.9,要保证汽车无侧向滑动,汽车在弯道上行驶的最大允许速率应是多大?

Answer 1

1.
重力的在与路面垂直方向的分力Gc＝mgcosθ＝1200x9.8xcos6＝11696N
重力的在与路面平行方向的分力Gs＝mgsinθ＝1200x9.8xsin6＝1229N
汽车向心力T＝mV^2/R＝1200x25x25/400=1875N
汽车在垂直路面方向静止：
∴路面的支持力N＝Gc＝11696N
在平行路面方向：Gs+f摩＝T
∴f摩＝T－Gs＝1875－1229＝646N
2.
最大摩擦力fmax＝N*μ＝11696x0.9＝10526N
最大向心力Tmax＝Gs+fmax＝1229+10526＝11755N
Tmax＝m（Vmax）^2/R
Vmax=62.6m/s