学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律．如图，在同一时间，身高为1.6m的小明（AB）的影子BC长是3m，而小颖（EH）刚好在路

Question

学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律．如图，在同一时间，身高为1.6m的小明（AB）的影子BC长是3m，而小颖（EH）刚好在路灯灯泡的正下方H点，并测得HB=6m．
（1）请在图中画出形成影子的光线，交确定路灯灯泡所在的位置G；
（2）求路灯灯泡的垂直高度GH；
（3）如果小明沿线段BH向小颖（点H）走去，当小明走到BH中点B ₁ 处时，求其影子B ₁ C ₁ 的长；当小明继续走剩下路程的 到B ₂ 处时，求其影子B ₂ C ₂ 的长；当小明继续走剩下路程的 到B ₃ 处，…按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的 到B _n 处时，其影子B _n C _n 的长为（    ）m．（直接用n的代数式表示）

Answer 1

（1）如图
（2）∵AB⊥HC，GH⊥HC，
∴AB∥GH∴△ABC∽△GHC，
∴ ，
∵AB=1.6，BC=3，HB=6
∴ ，
∴GH=4.8（m）．
（3）同理△A ₁ B ₁ C ₁ ∽△GHC ₁ ，
∴ ，
设B ₁ C ₁ 长为x（m），则 ，
解得： （m），即 （m）．
同理 ，
解得B ₂ C ₂ =1（m），
∴ ，
解得： ．