某市一次全市高中男生身高统计调查数据显示：全市100000名男生的身高服从正态分布N（168，16）．现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于160cm和18

Question

某市一次全市高中男生身高统计调查数据显示：全市100 000名男生的身高服从正态分布N（168，16）．现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于160cm和184cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第一组[160，164]，第二组[164，168]，…，第6组[180，184]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
（Ⅰ）试评估该校高三年级男生在全市高中男生中的平均身高状况；
（Ⅱ）求这50名男生身高在172cm以上（含172cm）的人数；
（Ⅲ）在这50名男生身高在172cm以上（含172cm）的人中任意抽取2人，该2人中身高排名（从高到低）在全市前130名的人数记为ξ，求ξ的数学期望．
参考数据：
若ξ-N（μ+▱²）．则
P（μ-▱＜ξ≤μ+▱）=0.6826，
P（μ-2▱＜ξ≤μ+2▱））=0.9544，
P（μ-3▱＜ξ≤μ+3▱）=0.9974．

Answer 1

（Ⅰ）由直方图，经过计算该校高三年级男生平均身高为
（162×(5)/(100)+166×(7)/(100)+170×(8)/(100)+174×(2)/(100)+178×(2)/(100)+182×(1)/(100)）×4=168.72，
高于全市的平均值168（或者：经过计算该校高三年级男生平均身高为168.72，比较接近全市的平均值168）．…（4分）
（Ⅱ）由频率分布直方图知，后三组频率为（0.02+0.02+0.01）×4=0.2，人数为0.2×50=10，即这50名男生身高在172 cm以上（含172 cm）的人数为10人．…（6分）
（Ⅲ）∵P（168-3×4＜ξ≤168+3×4）=0.9974，
∴P（ξ≥180）=(1−0.9974)/(2)=0.0013，0.0013×100 000=130．
所以，全市前130名的身高在180 cm以上，这50人中180 cm以上的有2人．
随机变量ξ可取0，1，2，于是
P（ξ=0）=(C28)/(C210)＝(28)/(45)，P（ξ=1）=(C18C12)/(C210)＝(16)/(45)，P（ξ=2）=(C22)/(C210)＝(1)/(45)，
∴Eξ=0×(28)/(45)+1×(16)/(45)+2×(1)/(45)=(2)/(5)．…（12分）