在平面直角坐标系xOy中，已知第一象限内的点P（a，b）在直线x+2y-1=0上，则4a+b+1b的最小值是．

Question

在平面直角坐标系xOy中，已知第一象限内的点P（a，b）在直线x+2y-1=0上，则 (4)/(a+b)+ (1)/(b)的最小值是___．

Answer 1

将点P的坐标代入直线方程中，得a+2b-1=0，即（a+b）+b=1．
∵P为第一象限内的点，∴a>0，b>0，∴a+b>0，
∴(4)/(a+b)+(1)/(b)=（(4)/(a+b)+(1)/(b)）（a+b+b）=5+(4b)/(a+b)+(a+b)/(b)≥5+2√(4)=9，
当且仅当(4b)/(a+b)=(a+b)/(b)时，取等号，
∴(4)/(a+b)+(1)/(b)的最小值是9．
故答案为：9．