证明在x>0时x-sinx>0请说明

题目详情

证明在x>0时 x-sinx>0
请说明

▼优质解答

答案和解析

令f(x)=x-sinx,其导数f'(x)=1-cosx>=0,f(x)在x>0时单调递增f(0)=0,
所以在x>0时 f(x)=x-sinx>0=f(0)
或者用拉格朗日中值定理也可以得到结论.
或者画一个扇形图,顶角为x弧度,半径为1,扇形面积为
Pi*(x/2Pi)=x/2,一条弦与两半径组成的三角形面积为sinx*1/2,扇形面积大于三角形面积,当角度大于Pi时,可以用叠加,结论得证.

看了证明在x>0时x-sinx>0...的网友还看了以下：

求y=sinx+2/sinx,x∈(0,π)的最值解:令t=sinx,x∈(0,π),则t∈(0, 　2020-05-13 …

请教一道判断可不可导的题设f(x)在x=0连续,且当x->0时,limf(x)/|sinx|α=A 　2020-05-14 …

sinx从0到π定积分是多少是我理解错了，原函数不一定是周期函数。三楼你的答案貌似不对吧，∫[0, 　2020-06-27 …

定义法求y=(sinx)^2的周期书上是（sin(x+T))^2-(sinx)^2=0((sin( 　2020-08-02 …

已知—π/2≤x≤π/2,f(x)满足2f(-sinx)+2f(sinx)=sin2x问f(x)是A 　2020-11-01 …

求y=1/1+sinx的定义域第一种（1+sinX）≠0；故sinX≠—1；故sinX≠Kπ—2/π 　2020-11-19 …

sinx在0到派上的积分为什么是负的,0到派上sinx不是在x轴上方么?或者求一个大函数减小函数的积　2020-12-08 …

证明在x>0时x-sinx>0请说明　2020-12-27 …

请教一个高数等价无穷小的一个问题当x趋近0的时候,x等价于sinx.那么请问（sinx）整体的平方与　2020-12-31 …

三角函数求定义域y=sqrt(log2(1/sinx)-1).其中2是底数.求值域.其中课本上说lo 　2021-01-31 …

相关搜索：证明在x 0请说明 0时x-sinx