若函数f（x）满足：存在非零常数a，使f（x）=-f（2a-x），则称f（x）为“准奇函数”，下列函数中是“准奇函数”的是（）A．f（x）=x2B．f（x）=（x-1）3C．f（x）=ex-1D．f（x）=x3

Question

若函数f（x）满足：存在非零常数a，使f（x）=-f（2a-x），则称f（x）为“准奇函数”，下列函数中是“准奇函数”的是（　　）

A．f（x）=x²
B．f（x）=（x-1）³
C．f（x）=e^x-1
D．f（x）=x³

Answer 1

A．-f（2a-x）=-（2a-x）²≤0，f（x）=x²≥0，∴f（x）=x²不是准奇函数；
B．由-f（2a-x）=-（2a-x-1）³=（x-2a+1）³=（x-1）³得，-2a+1=-1，∴a=1，即存在a=1，使f（x）=-f（2a-x）；
∴该函数为准奇函数；
C．-f（2a-x）=-e^2a-x-1＜0，而f（x）=e^x-1＞0，∴该函数不是准奇函数；
D．由-f（2a-x）=-（2a-x）³=（x-2a）³=x³得，a=0，∴该函数不是准奇函数．
故选B．